3阶B树的高度与关键字数量关系

B树的一个节点可以存储的关键字数量至少为⌈m/2⌉，至多不超过m。在根节点中，可以存储至少⌈m/2⌉个关键字，且每个内部节点至少有⌈m/2⌉个子节点。对于一个高度为h的m阶B树，其内部节点总数为m^h。因此，对于一个高度为5的3阶B树，我们可以通过以下方式计算其至少包含的关键字数量：

1. 根节点至少包含⌈3/2⌉=2个关键字。
2. 第二个层次至少包含⌈3^2/2⌉=4个关键字。
3. 第三个层次至少包含⌈3^3/2⌉=7个关键字。
4. 第四个层次至少包含⌈3^4/2⌉=15个关键字。
5. 第五个层次至少包含⌈3^5/2⌉=45个关键字。
   因此，一个高度为5的3阶B树至少包含45个关键字。在实际应用中，B树的叶子节点中的关键字数量可能会更多，因为叶子节点可以容纳更多的关键字。