基于时频变换与深度学习的轴承故障智能诊断方法研究

一、引言：轴承故障诊断的技术挑战与演进趋势

旋转机械在现代工业体系中占据核心地位，而滚动轴承作为其最易失效的部件之一，其运行状态直接影响整机安全与生产效率。据统计，约30%的旋转机械故障源于轴承损伤。轴承故障诊断本质上是一个模式识别问题，其核心难点在于：故障引发的振动信号往往表现为非平稳、非线性特征，且在实际工况中伴随强背景噪声、转速波动及载荷变化等干扰因素。特别是早期微弱故障，其特征成分能量极低，极易被淹没在常规振动与噪声之中，给传统诊断方法带来严峻挑战。

传统诊断流程通常分为信号采集、特征提取与状态识别三个阶段。其中，特征提取是关键瓶颈。经典的时域统计指标（如峰值、均方根值、峭度）虽计算简便，却丢失了频率结构信息；频域分析（如功率谱密度）虽能揭示频率成分，却无法刻画频率随时间的变化规律。实际轴承故障信号中，局部损伤（如点蚀、剥落、裂纹）在运转中会周期性产生瞬态冲击，这些冲击成分在时频域中表现为特定形态的能量聚集区域。若不能精准定位冲击发生的时间节点与对应共振频带，后续模式识别将失去数据基础。

近年来，时频分析技术成为处理非平稳信号的主流工具。短时傅里叶变换（STFT）通过固定窗函数在时频平面刻画信号，但其窗宽选择受海森堡测不准原理制约，时域与频域分辨率无法同时达到最优。小波变换（WT）通过尺度伸缩实现多分辨率分析，在高频段具备良好时间分辨率，在低频段具备良好频率分辨率，但仍存在能量泄漏与频带模糊问题。同步压缩变换（SST）作为后处理技术，通过重新分配小波系数能量，显著提升了时频图的聚焦性，但其单次压缩策略仍难以应对强干扰下的复杂信号。针对上述局限，小波多尺度同步压缩变换（WMSST）通过多次迭代压缩操作，在更宽的频带范围内实现能量的精准聚集，为轴承故障特征提取提供了新的技术路径。

与此同时，深度学习在智能诊断领域展现出强大的端到端特征学习能力。卷积神经网络（CNN）擅长提取局部空间特征，双向门控循环单元（BiGRU）则能有效捕捉时序数据中的长程依赖关系。将WMSST的高分辨率时频图作为CNN-BiGRU混合模型的输入，既能充分发挥时频分析在信号物理特性描述上的优势，又能借助深度网络实现特征自动提取与智能分类，形成一套完整的”时频变换+特征学习+模式识别”技术链条。

二、WMSST变换的数学原理与时频聚焦机制

WMSST属于同步压缩变换族的高级扩展形式，其理论基础源于连续小波变换。设采集到的轴承振动信号为 ( x(t) )，其连续小波变换定义为：

[ Wx(a,b) = \frac{1}{\sqrt{a}} \int{-\infty}^{+\infty} x(t) \psi^*\left(\frac{t-b}{a}\right) dt ]

其中，( a ) 为尺度因子，( b ) 为平移因子，( \psi(t) ) 为小波母函数。对于轴承故障信号中的瞬态冲击成分，其在时频平面上的能量分布通常沿瞬时频率方向展开并产生扩散。

传统同步压缩变换的核心理念在于：对于理想谐波信号，小波系数的相位信息在尺度方向上满足特定偏微分方程，据此可将位于同一时频带内的系数能量沿频率方向”压缩”至瞬时频率脊线位置。然而，单次同步压缩在处理强调制信号或多分量信号时，压缩精度受限，部分能量仍残留在脊线周围形成模糊带。

WMSST通过引入多次迭代压缩策略来克服这一难题。其核心操作可抽象为以下步骤：

首先，对信号实施连续小波变换，获得初始时频分布；随后，估计瞬时频率候选值，并对小波系数实施首次同步压缩；接着，将压缩后的系数视为新的”信号表示”，重新估计瞬时频率偏移量，再次实施压缩操作。该过程可迭代多次，每次迭代都进一步缩小能量扩散区域，使时频脊线逐步收敛至真实频率轨迹。从信号处理角度看，这一过程等效于在一个嵌套的时频网格中执行多次能量重分配，直至达到收敛条件（如迭代次数上限或能量集中度阈值）。

WMSST相较于传统方法的关键优势体现在三个方面：其一，在强背景噪声下，多次压缩过程相当于一种自适应滤波机制，能够将嵌于噪声中的微弱频率成分逐步”聚焦”出来，提升信噪比；其二，对于转速波动引起的频率漂移，WMSST能够沿着瞬时频率轨迹精准追踪能量，保持时频脊线的连续性；其三，其模态分解能力可有效分离不同频带的故障特征成分，为后续特征选择提供依据。上述特性使得WMSST成为复杂工况下轴承早期微弱故障特征提取的有力工具。

三、数据采集与预处理：构建高质量时频样本

一个完整的高精度诊断系统，数据质量是第一道关卡。本文以某公开轴承实验数据集为标准示例，该数据集包含四种工况状态（正常、滚动体故障、内圈故障、外圈故障），每种故障状态涵盖严重程度不等的损伤尺寸，最终形成一个包含10类不同健康状态的数据体系。每类状态采集多组振动信号样本，采样频率设定为12kHz，单样本持续时间为1秒，即单样本包含12000个数据点。

实际工程场景中，原始信号往往包含直流偏置、趋势项及高频噪声干扰。预处理阶段通常包含以下步骤：首先，去除信号均值，消除直流分量影响；其次，采用高通滤波器（截止频率根据轴转速与结构共振频带设定）滤除低频趋势项；再次，使用带通滤波，将关注频段约束于轴承结构共振引起的特征频带内，以抑制无关背景噪声。值得注意的是，滤波参数的选择需结合轴承几何参数与转频进行理论计算，避免武断设定。

完成预处理后，需要将一维时域信号转换为适合WMSST处理的时频表示。实际应用中，每个样本的12000点数据可作为整体直接变换，亦可分段处理以增加样本数量。本文采用滑窗策略：设定窗口长度为2048点、重叠率为50%，从每个原始样本中提取多个子段，每个子段独立执行WMSST变换，生成尺寸一致的时频图。时频图的横轴为时间，纵轴为频率，像素灰度值或彩色映射值代表该时频位置的能量密度。为适配后续深度网络的输入要求，时频图需进一步归一化至[0,1]区间，并统一尺寸。经验表明，将时频图resize至224×224像素能够在保留足够时频细节与降低计算开销之间取得较好平衡。

四、深度模型架构设计：WMSST-CNN-BiGRU的协同机制

时频图为二维图像形式，蕴含了故障冲击的时间局部性与频率分布特征。设计合理的深度网络架构，是充分发挥WMSST特征表达潜力的关键。本文提出的混合模型由三个功能模块组成：CNN特征提取模块、BiGRU时序建模模块以及分类输出模块。

CNN模块承担空间特征提取任务。选用预训练的轻量级卷积神经网络作为骨干网络（亦可从头训练，取决于数据规模），其前若干卷积层能够自动学习时频图中的边缘、纹理等底层特征——故障冲击在时频图中表现为垂直方向的高亮条纹，背景噪声则呈现为均匀散布的微弱颗粒状纹理。卷积层通过局部感受野与权值共享机制，有效捕捉这些局部模式。随着网络层级加深，特征图逐步抽象化，能够表征更为复杂的时频分布模式。为增强泛化能力并防止过拟合，在卷积模块后引入全局平均池化层，将空间维度压缩为特征向量。

BiGRU模块承担时序依赖建模任务。轴承振动信号本质是时间序列，同一故障状态下相邻时间段的时频特征存在连续性；而不同故障类型在时序演变规律上也存在差异。BiGRU通过两个方向的门控循环单元分别处理正向与反向时序信息，其重置门与更新门机制允许网络在长序列中选择性记忆关键状态，同时缓解梯度消失问题。具体而言，CNN输出的特征向量序列按时间顺序输入BiGRU，前向与后向的隐状态拼接后形成融合时序上下文的综合特征表示。这使模型能够感知故障冲击的周期性节律变化——例如，外圈故障与内圈故障在冲击间隔规律上存在显著差异，这种差异通过BiGRU的序列建模能力得到有效刻画。

分类输出模块由全连接层与Softmax激活函数构成。Softmax层输出各故障类别的概率分布，交叉熵损失函数用于衡量预测分布与真实标签之间的差异。训练过程中采用Adam优化器进行梯度更新，初始学习率设定为0.001，并采用余弦退火学习率调度策略。为避免过拟合，在全连接层前设置Dropout层，丢弃率设定为0.5。批量大小设定为64，训练轮次（epoch）为50轮。

五、实验验证与结果分析：系统性的评估与对比

为验证所提诊断方案的性能，需要设计对照实验并采用合理评价指标。本文采用五折交叉验证策略：将每类故障样本随机划分为五份，轮流取四份作为训练集、一份作为测试集，最终结果取五次实验的平均值。评价指标包括分类准确率、精确率、召回率与F1-score，其中对于轴承这类类别均衡数据集，准确率与F1-score具有较高参考价值。

为验证各模块的必要性，可设置消融实验：方案A仅使用CNN处理时频图；方案B使用CNN-BiGRU组合；方案C为完整的WMSST-CNN-BiGRU。对比结果通常显示，方案C在准确率上显著优于方案A和方案B，证明BiGRU的时序建模能力与WMSST高分辨率特征之间的互补性。进一步地，将WMSST时频图与STFT时频图、传统小波时频图分别作为相同深度网络的输入，可评估不同时频方法对诊断精度的影响。实验结果表明，基于WMSST输入的模型在低信噪比条件下（模拟添加高斯白噪声）的准确率下降幅度明显小于对比方法，凸显了WMSST的强抗噪特性。

值得注意的是，在训练过程中需进行超参数调优实验。例如，对比不同小波基函数（复Morlet小波、墨西哥帽小波等）对诊断结果的影响；考察迭代压缩次数（通常设定为3~5次）与能耗及时频聚焦度之间的平衡；分析滑窗长度与重叠率对样本数量及特征完整性的影响。上述系统性实验不仅验证了方法的有效性，也为工程应用提供了可复用的参数配置参考。

六、MATLAB实现架构与技术要点

基于MATLAB实现上述方案，整体流程可划分为数据读取、信号预处理、时频变换、数据集构建、模型训练与评估等模块。MATLAB R2023a及以上版本提供了完整的深度学习和信号处理工具箱，具备良好的开发支持。

在数据读取阶段，可使用函数读取数据文件夹中不同类别子目录下的振动信号文件。预处理阶段，利用高通/带通滤波函数对信号进行滤波处理。WMSST变换的实现是关键步骤——由于该变换属于较新的时频分析技术，MATLAB基础工具箱中可能未直接提供封装函数，但可基于既有同步压缩变换的相关函数进行二次开发，或依据算法原理编写自定义函数。实现中需注意多尺度迭代压缩的数值稳定性与计算效率，必要时可通过并行计算工具箱进行加速。

模型构建阶段，使用深度学习工具箱定义网络层。可采用layerGraph对象搭建CNN与BiGRU的复合结构。MATLAB环境中，BiGRU层可通过结合两个方向的门控循环单元层实现。训练阶段，设置训练选项（训练轮次、学习率、验证策略等），并在GPU环境下训练以加快收敛速度。训练完成后，使用测试集进行推理评估，并借助混淆矩阵可视化分类性能，定位容易混淆的故障类别。

技术要点提醒：其一，时频图的数据类型需与网络输入层匹配，通常使用单精度浮点型和灰度图像格式以降低内存消耗；其二，数据集应按类别分层划分，避免因类别分布不均导致训练偏差；其三，训练过程中应在验证集上监控损失值变化，及时调整学习率或采用早停机制，防止过拟合。

七、结语与展望

本文系统阐述了基于WMSST时频变换与CNN-BiGRU深度网络相结合的轴承故障诊断完整技术方案。WMSST以其多尺度能量聚焦机制，为复杂工况下的微弱故障特征提取提供了高质量数据基础；CNN-BiGRU架构则从空间与时序两个维度对时频特征进行深度挖掘，实现了端到端的精准智能诊断。实验对比验证了该方案相较于传统时频分析方法和单一深度网络架构的显著优势。

展望未来，该技术方向存在以下演进空间：其一，结合迁移学习策略，将源域（实验台数据）训练完成的模型适配至目标域（工业现场数据），解决数据分布偏移问题；其二，将WMSST与注意力机制、Transformer等前沿网络结构结合，进一步提升特征表达能力；其三，探索模型压缩与轻量化设计，使其能够部署于边缘计算设备，满足工业实时在线监测需求。随着工业数字化进程的加速，这种”高精度时频分析+深度智能识别”的技术路线势将在设备预测性维护领域发挥日益重要的作用。