空间旋转矩阵的欧拉角与四元数表示法：转换与Matlab实现

空间旋转在机器人学、计算机图形学和许多其他领域中非常重要。旋转矩阵是表示三维空间中刚体旋转的常用工具。有两种常用的表示法：欧拉角表示法和四元数表示法。
一、欧拉角表示法
欧拉角是用来表示刚体在三维空间中旋转的三个角度，它们通常按照绕x轴、绕y轴、绕z轴的顺序旋转。
二、四元数表示法
四元数是另一种表示刚体旋转的方法，它由一个实部和三个虚部组成，通常记作 q = w + xi + yj + zk，其中 w 是实部，x、y、z 是虚部。
三、转换方法

1. 欧拉角到四元数的转换
   Matlab代码实现如下：

   function q = euler2quat(roll, pitch, yaw)
   % roll, pitch, yaw: 欧拉角（弧度）
   q = [cos(roll/2)*cos(pitch/2)*cos(yaw/2) + sin(roll/2)*sin(pitch/2)*sin(yaw/2), ...
   sin(roll/2)*cos(pitch/2)*cos(yaw/2) - cos(roll/2)*sin(pitch/2)*sin(yaw/2), ...
   cos(roll/2)*sin(pitch/2)*cos(yaw/2) + sin(roll/2)*cos(pitch/2)*sin(yaw/2), ...
   cos(roll/2)*cos(pitch/2)*sin(yaw/2) - sin(roll/2)*sin(pitch/2)*cos(yaw/2)];
   end

2. 四元数到欧拉角的转换
   Matlab代码实现如下：

   function [roll, pitch, yaw] = quat2euler(q)
   % q: 四元数
   roll = atan2(2*(q(1)*q(2) + q(3)*q(4)), 1 - 2*(q(2)^2 + q(3)^2));
   pitch = asin(2*(q(1)*q(3) - q(4)*q(2)));
   yaw = atan2(2*(q(1)*q(4) + q(3)*q(2)), 1 - 2*(q(3)^2 + q(4)^2));
   end

   通过以上代码，我们可以在欧拉角和四元数之间进行转换。需要注意的是，这些代码默认输入的欧拉角和四元数是按照弧度为单位给出的。如果输入的是度数，需要先将其转换为弧度。
   另外，这些代码并没有处理一些特殊情况，比如当四元数的实部为0时（即纯虚部四元数），这时无法用欧拉角来表示旋转。在实际应用中，需要根据具体的需求对代码进行适当的修改和优化。