Python中的欧氏距离和曼哈顿距离

在Python中，我们可以使用NumPy库来计算欧氏距离和曼哈顿距离。下面分别介绍这两种距离度量方式的概念和计算方法。
一、欧氏距离
欧氏距离是最常用的距离度量方式之一，它表示两点之间的直线距离。在二维空间中，欧氏距离可以通过勾股定理计算得到，对于更高维度的空间，可以通过扩展勾股定理来计算。在Python中，可以使用NumPy库的linalg.norm函数来计算欧氏距离。
例如，假设我们有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以使用以下代码计算它们之间的欧氏距离：

import numpy as np
A = np.array([x1, y1])
B = np.array([x2, y2])
distance = np.linalg.norm(A - B)
print(distance)

二、曼哈顿距离
曼哈顿距离又称为城市街区距离，它表示两点之间的“曼哈顿式”路径距离，即在每个维度上只能移动到相邻的点。在二维空间中，曼哈顿距离等于两个点在坐标轴上的绝对值之和，对于更高维度的空间，可以通过扩展这个概念来计算。在Python中，同样可以使用NumPy库的linalg.norm函数来计算曼哈顿距离，通过设置参数“axis=-1”来实现。
例如，假设我们有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以使用以下代码计算它们之间的曼哈顿距离：

import numpy as np
A = np.array([x1, y1])
B = np.array([x2, y2])
distance = np.linalg.norm(A - B, axis=-1)
print(distance)

在实际应用中，欧氏距离和曼哈顿距离各有优缺点。欧氏距离能够更好地捕捉数据的全局结构，适用于需要最小化误差的场景；而曼哈顿距离能够更好地处理具有网格结构的数据集，适用于具有分类特性的场景。因此，选择使用哪种距离度量方式需要根据具体的应用场景来确定。
除了欧氏距离和曼哈顿距离之外，还有许多其他的距离度量方式，如余弦相似度、皮尔逊相关系数等。这些度量方式各有特点，适用于不同的应用场景。在实际使用中，需要根据具体的需求和数据特征选择合适的度量方式。